Baudry debuteerde op 31 augustus 2011 in het eerste elftal van Amiens SC in de Coupe de la Ligue tegen Montpellier HSC.[3] Op 10 november 2012 maakte hij zijn competitiedebuut in de Championnat National tegen ES Uzès Pont du Gard.[4] Op 24 mei 2013 maakte de centrumverdediger zijn eerste doelpunt voor Amiens tegen SR Colmar.[5] In totaal maakte hij vier doelpunten in 61 competitiewedstrijden voor Amiens. Op 7 juni 2015 tekende Baudry een contract voor twee seizoenen met optie op een seizoen extra bij SV Zulte Waregem.[6]