Krull-ring

In de commutatieve algebra en aanverwante deelgebieden van wiskunde is een krull-ring is een bepaald typecommutatieve ring. De rull-ring is genoemd naar de Duitse wiskundige Wolfgang Krull.

Definitie

Laat een integriteitsdomein zijn en de verzameling van alle priemidealen van met hoogte gelijk aan een. Dan heet een krull-ring als

  1. een discrete valuatiering is voor alle , en
  2. elk niet-nulzijnd hoofdideaal de doorsnede is van een eindig aantal priemidealen met hoogte gelijk aan een.

Voorbeelden

  1. Elk normaal noethers integriteitsdomein is een krull-ring.
  2. Als een krull-ring is, zijn de veeltermring en de ring der formele machtreeksen dat ook.
  3. Laat een noethers integriteitsdomein zijn met quotiëntenlichaam en laat een eindige algebraïsche uitbreiding van zijn. Dan is de gehele afsluiting van in een krull-ring.

Referenties

  • (en) Hideyuki Matsumura, Commutative Algebra (Commutatieve algebra). Second Edition. Mathematics Lecture Note Series, 56. Benjamin/Cummings Publishing Co., Inc., Reading, Mass., 1980. xv+313 pp. ISBN 0-8053-7026-9
  • (en) Hideyuki Matsumura, Commutative Ring Theory' (Commutatieve ringtheorie)'. Translated from the Japanese by M. Reid. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8. Cambridge University Press, Cambridge, 1986. xiv+320 pp. ISBN 0-521-25916-9