Kozák kwam in totaal 38 keer (nul doelpunten) uit voor het Slowaaks voetbalelftal in de periode 1994-2002[2]. Hij maakte zijn debuut voor de nationale ploeg van zijn vaderland op 16 augustus1994 in een vriendschappelijk duel tegen Malta (1-1). Ook Marek Penksa (Eintracht Frankfurt) en Marián Zeman (Slovan Bratislava) maakten in die wedstrijd voor het eerst hun opwachting.