Burke speelde in de jeugd voor Aston Villa. Hij maakte zijn debuut in de hoofdmacht op 28 september 2012 in een thuiswedstrijd tegen Tranmere Rovers in de tweede ronde van de League Cup, hij kwam in de 76e minuut in de ploeg voor Chris Herd. Met Aston Villa –19 won hij op 1 april 2013 de finale van The NextGen Series met 2-0 van Chelsea, hij scoorde in de finale 2 maal uit een strafschop. Hij werd samen met Islam Feruz topscorer van het toernooi met beide 7 goals.