Charaisjvili speelde in de jeugd van Saburtalo en maakte ook zijn debuut bij die club. Tussen 2013 en 2018 kwam de aanvallende middenvelder tot meer dan vijftig doelpunten in de competitie. In februari 2018 werd de Georgiër op huurbasis overgenomen door IFK Göteborg, voor het restant van 2018. De Zweedse club dwong tevens een optie tot koop af.[1] In de zomer van 2018 besloot de Zweedse club de optie tot koop van circa driehonderdduizend euro te lichten en Charaisjvili definitief vast te leggen. De Georgiër zette zijn handtekening onder een verbintenis voor de duur van drieënhalf jaar.[2] De Georgiër werd in februari 2021 voor circa negenhonderdduizend euro overgenomen door Ferencváros.[3] In januari 2023 huurde Dinamo Tbilisi de aanvallende middenvelder voor anderhalf jaar.[4] In augustus 2023 keerde hij terug, om in februari 2024 definitief te verkassen. Kocaelispor nam hem transfervrij over.[5]