Boghossian speelde 26 keer voor de nationale ploeg van Frankrijk, en scoorde twee keer in de periode 1997-2002. Hij maakte zijn debuut onder leiding van bondscoach Aimé Jacquet op 11 oktober1997 in de vriendschappelijke thuiswedstrijd tegen Zuid-Afrika (2-1) in Lens, net als doelman Lionel Letizi en de aanvallers Stéphane Guivarc'h en Thierry Henry. Boghossian viel in dat duel na 31 minuten in voor Emmanuel Petit. Hij won met Les Bleus het WK voetbal 1998 in eigen land. Ook maakte hij deel uit van de selectie voor het WK voetbal 2002 in Japan en Zuid-Korea, waar de titelverdediger al in de eerste ronde werd uitgeschakeld.