Veelhoeksgetal

Een veelhoeksgetal is een getal dat het aantal stippen is van een figuur met in een hoekpunt geneste veelhoeken. In de oudheid ontdekte men dat getallen waren weer te geven door een aantal figuurtjes zoals rijstkorrels of zaden te rangschikken in een figuur, dit noemt men figuurlijke getallen. De veelhoeksgetallen zijn daar een voorbeeld van. Naast de gebruikelijke veelhoeksgetallen bestaan ook gecentreerde veelhoeksgetallen.

De bekendste soorten veelhoeksgetallen zijn de driehoeksgetallen en kwadraten (vierhoeksgetallen). Voor een groter aantal hoeken moet men bedenken dat de veelhoeken genest moeten worden door één gezamenlijk hoekpunt te nemen en vanuit dat hoekpunt de zijden in dezelfde richting te laten samenvallen. Zoals in de volgende figuur van zeshoeksgetallen:

1		6		15		28

Als z het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het ne z-hoeksgetal gegeven door

V_z(n) = (½z - 1)n² + (2 - ½z)n.

Elk veelhoeksgetal is ook uit te drukken in de driehoeksgetallen V₃, namelijk

V_z(n) = V₃(n) + (z-3)V₃(n-1).

Tabel met de eerste veelhoeksgetallen