Solcaltoa

De 3 zijden van een rechthoekige driehoek. De overstaande zijde en de aanliggende zijde worden bepaald aan de hand van de gekozen scherpe hoek.

Het woord solcaltoa is een ezelsbruggetje waarmee de drie basisverhoudingen uit de goniometrie onthouden kunnen worden. Het ezelsbruggetje is alleen te gebruiken bij de scherpe hoeken van een rechthoekige driehoek.

In een rechthoekige driehoek geldt voor een van de scherpe hoeken:


Formule	Ezelsbruggetje
$\sin(\mathrm {hoek} )={\frac {\text{overstaande zijde}}{\text{langste zijde}}}$	$s={\frac {\text{o}}{\text{l}}}$
$\cos(\mathrm {hoek} )={\frac {\text{aanliggende zijde}}{\text{langste zijde}}}$	$c={\frac {\text{a}}{\text{l}}}$
$\tan(\mathrm {hoek} )={\frac {\text{overstaande zijde}}{\text{aanliggende zijde}}}$	$t={\frac {\text{o}}{\text{a}}}$

Zet men de letters van elk van de afkortingen achter elkaar, dan vormen ze het woord solcaltoa:

S inus =
O verstaande rechthoekszijde, gedeeld door de
L angste zijde;
C osinus =
A anliggende rechthoekszijde, gedeeld door de
L angste zijde;
T angens =
O verstaande rechthoekszijde, gedeeld door de
A anliggende rechthoekszijde.

Toepassing

Zijde berekenen

Om een zijde te kunnen berekenen met solcaltoa, moet er eerst aan de volgende 2 voorwaarden worden voldaan:

Het moet een rechthoekige driehoek zijn.
Tenminste één zijde en één scherpe hoek moeten bekend zijn.

Vervolgens moet er gekeken worden welke zijde berekend moet worden. Als bijvoorbeeld de hoek en de aanliggende zijde is gegeven en er wordt gevraagd om de overstaande zijde te bereken, dan wordt er gebruikgemaakt van het 'toa' gedeelte van het ezelsbruggetje, omdat twee van de drie onderdelen uit die formule gegeven zijn

Scherpe hoek berekenen

Om een hoek te kunnen bereken met solcaltoa, moet er eerst aan de volgende 2 voorwaarden worden voldaan:

Het moet een rechthoekige driehoek zijn.
Tenminste twee zijden moeten bekend zijn.

Vervolgens moet er gekeken worden welke hoek berekend moet worden. Door middel van die hoek kun je bepalen hoe de 3 zijden heten. Als bijvoorbeeld de overstaande zijde en de langste zijde is gegeven, dan wordt er gebruikt gemaakt van het 'sol' gedeelte van het ezelsbruggetje, omdat twee van de drie onderdelen uit die formule gegeven zijn. Echter, om een hoek te bereken moet de formule nog herschreven worden door gebruik te maken van de inverse functies $\sin ^{-1}$ , $\cos ^{-1}$ of $\tan ^{-1}$ . Dit houdt in dat de formules gemanupileerd moeten als volgt:

\sin(\mathrm {hoek} )={\frac {\text{overstaande zijde}}{\text{langste zijde}}}

\cos(\mathrm {hoek} )={\frac {\text{aanliggende zijde}}{\text{langste zijde}}}

\tan(\mathrm {hoek} )={\frac {\text{overstaande zijde}}{\text{aanliggende zijde}}}

hoek =

\sin ^{-1}\left({\frac {\text{overstaande zijde}}{\text{langste zijde}}}\right)

hoek =

\cos ^{-1}\left({\frac {\text{aanliggende zijde}}{\text{langste zijde}}}\right)

hoek =

\tan ^{-1}\left({\frac {\text{overstaande zijde}}{\text{aanliggende zijde}}}\right)

Soscastoa

sin β = o/s; sin γ = o/s
cos β = a/s; cos γ = a/s
tan β = o/a; tan γ = o/a

Vroeger werd de "langste zijde" ook wel de "schuine zijde" genoemd, en werd daarmee het ezelsbruggetje als soscastoa onthouden. Schuine zijde is in onbruik geraakt omdat een driehoek zo afgebeeld kan zijn, dat de langste zijde niet schuin loopt. Je kunt dan door schuine zijde te moeten gebruiken in de war raken terwijl het begrip langste zijde altijd klopt.

Het boek Moderne Wiskunde, dat doorgaans veel wordt gebruikt in het voortgezet onderwijs, gebruikt sinds 2015 de term solcaltoa in plaats van soscastoa.