Prothgetal

In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Prothgetal een geheel getal van de vorm

waarin n en k positieve gehele getallen zijn en k oneven met k < 2ⁿ. Zonder deze voorwaarde zou elk oneven getal groter dan 1 een Prothgetal zou zijn (n=1, k=(P-1)/2). Prothgetallen zijn genoemd naar de wiskundige François Proth (1852-1879).

Als een Prothgetal een priemgetal is, wordt het een Prothpriemgetal genoemd: de stelling van Proth kan worden gebruikt om te testen of een gegeven Prothgetal ook een Prothpriemgetal is.

Voorbeelden

De eerste Prothgetallen zijn^[1]:

P₀ = 2¹ + 1 = 3

P₁ = 2² + 1 = 5

P₂ = 2³ + 1 = 9

P₃ = 3 × 2² + 1 = 13

P₄ = 2⁴ + 1 = 17

P₅ = 3 × 2³ + 1 = 25

P₆ = 2⁵ + 1 = 33

De eerste Prothpriemgetallen zijn^[2]:

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.

Zie ook

• Sierpińskigetal

Externe link

• (en) Prothgetal op MathWorld