Kwadraatgetal: verschil tussen versies
k Linkfix ivm sjabloonnaamgeving / parameterfix |
k r2.7.1) (Robot: toegevoegd: ar:مربع كامل |
||
Regel 108: | Regel 108: | ||
[[Categorie:Natuurlijk getal]] |
[[Categorie:Natuurlijk getal]] |
||
[[ar:مربع كامل]] |
|||
[[ca:Quadrat perfecte]] |
[[ca:Quadrat perfecte]] |
||
[[cs:Čtverec (číslo)]] |
[[cs:Čtverec (číslo)]] |
Versie van 21 jan 2012 17:47
In wiskunde is een kwadraatgetal, soms ook wel een perfect vierkant genoemd, een geheel getal dat kan worden geschreven als het kwadraat van een ander geheel getal; met andere woorden, het is het product van een willekeurig geheel getal met zichzelf. Zo is bijvoorbeeld 9 een kwadraatgetal, omdat het kan worden geschreven als 3 × 3. Kwadraatgetallen zijn niet-negatief. Een andere manier om te zeggen dat een (niet-negatief) getal een kwadraatgetal is, is dat de wortel van een kwadraatgetal een geheel getal is. Aangezien , is 9 een kwadraatgetal.
Voorbeelden
De eerste 50 kwadraatgetallen binnen de natuurlijke getallen [1] zijn:
- 212 = 441
- 222 = 484
- 232 = 529
- 242 = 576
- 252 = 625
- 262 = 676
- 272 = 729
- 282 = 784
- 292 = 841
- 302 = 900
- 312 = 961
- 322 = 1024
- 332 = 1089
- 342 = 1156
- 352 = 1225
- 362 = 1296
- 372 = 1369
- 382 = 1444
- 392 = 1521
- 402 = 1600
- 412 = 1681
- 422 = 1764
- 432 = 1849
- 442 = 1936
- 452 = 2025
- 462 = 2116
- 472 = 2209
- 482 = 2304
- 492 = 2401
- 502 = 2500
Het patroon tussen de perfecte vierkanten van negatief oneindig tot positief oneindig is als volgt,
Eigenschappen
Het getal m is dan en slechts dan een kwadraatgetal als men de m punten in en vierkant kan arrangeren:
m = 12 = 1 | |
m = 22 = 4 | |
m = 32 = 9 | |
m = 42 = 16 | |
m = 52 = 25 |
De uitdrukking voor het n-e kwadraatgetal is n2. Dat dit ook gelijk is aan de som van de eerste n oneven getallen kan men zien in de bovenstaande plaatjes, waar een vierkant de som is van het voorgaande vierkant met daarbij een oneven aantal punten (in cyaan) opgeteld. De formule volgt:
- .
Zo is bijvoorbeeld 52 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.