Kenneth Taylor speelde in de jeugd van SV De Foresters en vanaf 2010 speelt hij in de jeugd van AFC Ajax.[3] Sinds 2017 speelt hij ook voor vertegenwoordigende Nederlandse jeugdelftallen.
Taylor debuteerde in het betaald voetbal voor Jong Ajax op 15 oktober 2018, in de met 2-1 verloren uitwedstrijd in de Eerste divisie tegen Jong PSV.[4] Taylor kwam in de 70e minuut in het veld voor Jasper ter Heide.[5] Dat seizoen (2018/19) speelde hij voornamelijk voor Ajax onder 19. In het seizoen 2019/20 kwam Taylor uit voor Jong Ajax in de Eerste divisie.
Vanaf seizoen 2020/21 werd Taylor officieel onderdeel van het eerste team van Ajax, terwijl hij zijn wedstrijden nog voor Jong Ajax speelde. Op 12 december 2020 maakte Taylor zijn debuut voor Ajax 1, in de wedstrijd tegen PEC Zwolle.
Op 3 september 2020 verlengde Taylor zijn contract bij Ajax tot medio 2024.