Gelukkig getal

Een gelukkig getal is een bepaald soort positief geheel getal.

• Neem de afzonderlijke cijfers en kwadrateer deze,
• Tel de kwadraten daarna op, je krijgt een nieuw getal,
• Herhaal deze procedure totdat je een getal krijgt van 1 cijfer,
• Is dit cijfer 1, dan was je oorspronkelijke getal een gelukkig getal.

Voorbeelden

23 geeft 2² + 3² = 13
13 geeft 1² + 3² = 10
10 geeft 1² + 0² = 1, dus 23 is een gelukkig getal.

78 geeft 7² + 8² = 113
113 geeft 1² + 1² + 3² = 11
11 geeft 1² + 1² = 2, dus 78 is een ongelukkig getal.

Eigenschappen

• De eerste paar gelukkige getallen zijn 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, ... ^[1]
• Als een getal niet gelukkig is en men niet stopt bij het bereiken van een getal van 1 cijfer, dan komt men uiteindelijk in de cyclus 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4. Dit kan worden aangetoond. In het eerder gegeven voorbeeld 78 is dat al bij de eerste "overbodige" stap: 2² = 4.

Opmerking

De definitie van een gelukkig getal is afhankelijk van talstelsel waarin de getallen zijn geschreven. Wij gaan hier uit van het tientallig stelsel. In het binaire stelsel en het viertallig stelsel zijn alle positieve gehele getallen gelukkig.