Eenparig cirkelvormige beweging

Schema van een ECB door een massapunt m, met weergave van de standvector R en de snelheidsvector v.

De eenparig cirkelvormige beweging of ECB is een eenparige beweging en wordt, net als de eenparig rechtlijnige beweging, gekarakteriseerd door een constante snelheid. Er is echter ook een versnelling //Ja maar dan issie tog niet constant gek!// , die ervoor zorgt dat het voorwerp zijn cirkelvormige baan zal behouden. De bewegingszin van een ECB is altijd in tegenwijzerzin.

Bewegingsvergelijking

Beschouwen we nu een voorwerp dat met een constante hoeksnelheid ω beweegt rond het middelpunt van een cirkel. We kunnen de positie op elk tijdstip weergeven met de volgende bewegingsvergelijking:

{\begin{cases}s_{x}(t)=Rcos(\omega t)\\s_{y}(t)=Rsin(\omega t)\\\end{cases}}

Snelheid en versnelling

Bij de eenparig cirkelvormige beweging is de snelheid de afgeleide is van de standwet, en dat de versnelling de afgeleide van de snelheid is.

Baansnelheid

De baansnelheid drukt de afgelegde weg uit in functie van de tijd en wordt gegeven door de uitdrukking (uitgedrukt in m/s):

v={\frac {2\pi R}{T}}=2\pi R\cdot f

waarbij:

R\,

de straal van de cirkel

T\,

de periode van de beweging

f\,

de frequentie van de beweging

Hoeksnelheid

De hoeksnelheid geeft het verband weer tussen de afgelegde hoek en de tijd en wordt gegeven door de uitdrukking (in rad/s):

\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi \cdot f

Snelheid

Leiden we deze uitdrukking af naar de tijd, bekomen we de snelheid.

{\begin{cases}{\frac {d}{dt}}s_{x}(t)=v_{x}(t)=-\omega Rsin(\omega t)\\{\frac {d}{dt}}s_{y}(t)=v_{y}(t)=\omega Rcos(\omega t\\\end{cases}}

De snelheid kan ook als volgt uitgedrukt worden:

v=\omega r\,

of als

v={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}}\,

Versnelling

Nogmaals afleiden levert de versnelling op:

{\begin{cases}{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s_{x}(t)={\frac {d}{dt}}v_{x}(t)=a_{x}(t)=-\omega ^{2}Rsin(\omega t)\\{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s_{x}(t)={\frac {d}{dt}}v_{y}(t)=a_{y}(t)=-\omega ^{2}Rcos(\omega t)\\\end{cases}}

De versnelling kan ook als volgt uitgedrukt worden:

a=\omega ^{2}r=\omega v={\frac {v^{2}}{r}}

We vinden hierbij terug dat de versnelling terug de standwet is, vermenigvuldigd met $-\omega ^{2}\,$ . Deze versnelling is dus constant en niet gelijk aan nul, staat loodrecht op de snelheid en is naar het middelpunt van de cirkel gericht. Deze versnelling wordt de centripetale of middelpuntzoekende versnelling genoemd en is nodig om het voorwerp op zijn baan te houden.