Computationele groepentheorie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Categorie:Numerieke wiskunde toegevoegd (HotCat.js) |
zo duidelijker? |
||
| Regel 1: | Regel 1: | ||
'''Computationele groepentheorie''' is het onderzoek met [[computer]]s naar [[groep (wiskunde)|groep]]en in de [[groepentheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]]. De computationele groepentheorie houdt zich bezig met het ontwerpen en analyseren van [[algoritme]]n en [[datastructuur|datastructuren]] voor het berekenen van groepen. Voor veel interessante groepen, zoals de meeste [[sporadische groep]]en, is het onpraktisch om deze berekeningen met de hand uit te voeren. |
|||
==Voorbeelden van algoritmen== |
|||
Belangrijke algoritmen in de computationele groepentheorie omvatten: |
|||
* het [[Schreier-Sims-algoritme]] voor het vinden van de [[orde (groepentheorie)|orde]] van een [[permutatiegroep]] |
* het [[Schreier-Sims-algoritme]] voor het vinden van de [[orde (groepentheorie)|orde]] van een [[permutatiegroep]] |
||
* het [[Todd-Coxeter-algoritme]] en het [[Knuth-Bendix-algoritme]] voor [[nevenklasse-enumeratie]] |
* het [[Todd-Coxeter-algoritme]] en het [[Knuth-Bendix-algoritme]] voor [[nevenklasse-enumeratie]] |
||
* het [[productvervangingsalgoritme]] voor het vinden van willekeurige [[element (wiskunde)|element]]en van een groep |
* het [[productvervangingsalgoritme]] voor het vinden van willekeurige [[element (wiskunde)|element]]en van een groep |
||
==[[computeralgebrasysteem|Computeralgebrasystemen]] (CAS)== |
|||
[[GAP computeralgebrasysteem|GAP]] en [[MAGMA]] |
* [[GAP computeralgebrasysteem|GAP]] en |
||
* [[MAGMA]] |
|||
In het verleden werden andere systemen zoals CAS voor de [[karaktertheorie]] en [[Cayley-computeralgebrasysteem|Cayley]] (een voorloper van MAGMA) gebruikt. |
|||
==Resultaten== |
|||
Enkele resultaten van de computationele groepentheorie zijn: |
|||
* |
* volledige opsomming van [[Lijst van kleine groepen|alle eindige groepen met een orde minder dan 2000]] |
||
* |
* berekening van representaties voor alle [[sporadische groep]]en. |
||
== |
== Referentie == |
||
* Ákos Seress, "Permutation group algorithms" (Permutatiegroep algoritmen), Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. ISBN 0-521-66103-X. |
* Ákos Seress, "Permutation group algorithms" (Permutatiegroep algoritmen), Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. ISBN 0-521-66103-X. |
||
Versie van 25 mrt 2021 16:59
Computationele groepentheorie is het onderzoek met computers naar groepen in de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde. De computationele groepentheorie houdt zich bezig met het ontwerpen en analyseren van algoritmen en datastructuren voor het berekenen van groepen. Voor veel interessante groepen, zoals de meeste sporadische groepen, is het onpraktisch om deze berekeningen met de hand uit te voeren.
Voorbeelden van algoritmen
- het Schreier-Sims-algoritme voor het vinden van de orde van een permutatiegroep
- het Todd-Coxeter-algoritme en het Knuth-Bendix-algoritme voor nevenklasse-enumeratie
- het productvervangingsalgoritme voor het vinden van willekeurige elementen van een groep
Computeralgebrasystemen (CAS)
In het verleden werden andere systemen zoals CAS voor de karaktertheorie en Cayley (een voorloper van MAGMA) gebruikt.
Resultaten
- volledige opsomming van alle eindige groepen met een orde minder dan 2000
- berekening van representaties voor alle sporadische groepen.
Referentie
- Ákos Seress, "Permutation group algorithms" (Permutatiegroep algoritmen), Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. ISBN 0-521-66103-X.
